Разложи на множители квадратный трёхчлен x² + 22x + 57. (В первую скобку вводи модуль наибольшего корня квадратного уравнения.) Ответ: x² + 22x + 57 = (x + □) · (x + □)

Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого необходимо решить квадратное уравнение:

$$ x^2 + 22x + 57 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 57 = 484 - 228 = 256 $$

Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 16}{2} = \frac{-38}{2} = -19 $$

Наибольший корень равен -3, модуль наибольшего корня равен |-3| = 3.

Разложение квадратного трехчлена на множители имеет вид:

$$ x^2 + 22x + 57 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - (-3))(x - (-19)) = (x + 3)(x + 19) $$

Заполним пропуски.

$$ x^2 + 22x + 57 = (x + 3)(x + 19) $$

Ответ: x² + 22x + 57 = (x + 3) · (x + 19)