Разложи на множители: 1) 400 − m³; 2) 4x² − 25; 3) 2 7/9 · t² − 1; 4) 16a⁴ − 81; 5) (x + 1)² − 16; 6) a² − 12a + 36; 7) 16m² + 24mn + 9n².

Question

Разложи на множители: 1) 400 − m³; 2) 4x² − 25; 3) 2 7/9 · t² − 1; 4) 16a⁴ − 81; 5) (x + 1)² − 16; 6) a² − 12a + 36; 7) 16m² + 24mn + 9n².

Фото задания: Разложи на множители: 1) 400 − m³; 2) 4x² − 25; 3) 2 7/9 · t² − 1; 4) 16a⁴ − 81; 5) (x + 1)² − 16; 6) a² − 12a + 36; 7)…

Accepted Answer

Используем формулы сокращённого умножения:

разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\); разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\); квадрат суммы: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\); квадрат разности: \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).

\(400-m^3\) не раскладывается по формулам сокращённого умножения, так как \(400\) не является кубом целого числа.
\(4x^2-25=(2x)^2-5^2=(2x-5)(2x+5)\).
\(2\frac{7}{9}\cdot t^2-1=\frac{25}{9}t^2-1=\left(\frac{5t}{3}\right)^2-1^2=\left(\frac{5t}{3}-1\right)\left(\frac{5t}{3}+1\right)\).
\(16a^4-81=(4a^2)^2-9^2=(4a^2-9)(4a^2+9)=(2a-3)(2a+3)(4a^2+9)\).
\((x+1)^2-16=(x+1)^2-4^2=(x-3)(x+5)\).
\(a^2-12a+36=a^2-2\cdot a\cdot6+6^2=(a-6)^2\).
\(16m^2+24mn+9n^2=(4m)^2+2\cdot4m\cdot3n+(3n)^2=(4m+3n)^2\).

Ответ: 1) не раскладывается указанными формулами; 2) \((2x-5)(2x+5)\); 3) \(\left(\frac{5t}{3}-1\right)\left(\frac{5t}{3}+1\right)\); 4) \((2a-3)(2a+3)(4a^2+9)\); 5) \((x-3)(x+5)\); 6) \((a-6)^2\); 7) \((4m+3n)^2\).