Разделите уголком многочлен А на многочлен В (2.27-2.28), если: 2.27 a) A=x³ - x² + x + 3, B=x² - 2x + 3; 6) A = x³ + x² + 3x - 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ - 2x³ + x² + 8x - 20, B = x² - 4. 2.28 a) A = x⁵ - 1, B = x³ - 1; 6) A = x⁷ - 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Решение:

2.27 а)

Делим A = x³ - x² + x + 3 на B = x² - 2x + 3.

Первый член частного: x³ / x² = x.

Умножаем частное на делитель: x * (x² - 2x + 3) = x³ - 2x² + 3x.

Вычитаем: (x³ - x² + x + 3) - (x³ - 2x² + 3x) = x² - 2x + 3.

Второй член частного: x² / x² = 1.

Умножаем частное на делитель: 1 * (x² - 2x + 3) = x² - 2x + 3.

Вычитаем: (x² - 2x + 3) - (x² - 2x + 3) = 0.

Ответ: x + 1

2.27 б)

Делим A = x³ + x² + 3x - 5 на B = x² + 2x + 5.

Первый член частного: x³ / x² = x.

Умножаем частное на делитель: x * (x² + 2x + 5) = x³ + 2x² + 5x.

Вычитаем: (x³ + x² + 3x - 5) - (x³ + 2x² + 5x) = -x² - 2x - 5.

Второй член частного: -x² / x² = -1.

Умножаем частное на делитель: -1 * (x² + 2x + 5) = -x² - 2x - 5.

Вычитаем: (-x² - 2x - 5) - (-x² - 2x - 5) = 0.

Ответ: x - 1

2.27 в)

Делим A = x⁴ - 2x³ + x² + 8x - 20 на B = x² - 4.

Первый член частного: x⁴ / x² = x².

Умножаем частное на делитель: x² * (x² - 4) = x⁴ - 4x².

Вычитаем: (x⁴ - 2x³ + x² + 8x - 20) - (x⁴ - 4x²) = -2x³ + 5x² + 8x - 20.

Второй член частного: -2x³ / x² = -2x.

Умножаем частное на делитель: -2x * (x² - 4) = -2x³ + 8x.

Вычитаем: (-2x³ + 5x² + 8x - 20) - (-2x³ + 8x) = 5x² - 20.

Третий член частного: 5x² / x² = 5.

Умножаем частное на делитель: 5 * (x² - 4) = 5x² - 20.

Вычитаем: (5x² - 20) - (5x² - 20) = 0.

Ответ: x² - 2x + 5

2.28 а)

Делим A = x⁵ - 1 на B = x³ - 1.

Можно заметить, что x⁵ - 1 = x²(x³ - 1) + x² - 1.

Если разделить x⁵ - 1 на x³ - 1, то частное будет x², а остаток x² - 1.

Ответ: x² (остаток x² - 1)

2.28 б)

Делим A = x⁷ - 1 на B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Мы знаем формулу суммы геометрической прогрессии: S_n = a(1 - q^n) / (1 - q).

В данном случае, знаменатель B является суммой геометрической прогрессии с первым членом 1, знаменателем x и количеством членов 7. То есть, B = (x⁷ - 1) / (x - 1).

Следовательно, x⁷ - 1 = B * (x - 1).

При делении x⁷ - 1 на B, получаем x - 1.

Ответ: x - 1