Чтобы добраться до Царевны-лягушки, Иван-царевичу нужно пройти через царство Кощея.
От Лысой горы до царства Кощея есть 3 тропы. От царства Кощея до болота, где живет Царевна-лягушка, есть 4 стёжки-дорожки.
Для каждой из 3 троп до царства Кощея есть 4 варианта дорог от царства Кощея до Царевны-лягушки.
Чтобы найти общее количество способов, нужно умножить количество троп на количество стёжек-дорожек: $$3 \times 4 = 12$$
Ответ: 12 способами Иван-царевич может добраться до Царевны-лягушки, пройдя через царство Кощея.