Равнобедренный треугольник. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, разность двух сторон – 6 см. Найдите длину большей стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть x - длина равных сторон, а y - длина основания.

По условию, периметр равен 24 см. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

1. Случай: Основание меньше равных сторон.

• Разность сторон равна 6 см, значит, x - y = 6.
• Периметр: 2x + y = 24.
• Из первого уравнения выразим y: y = x - 6.
• Подставим во второе уравнение: 2x + (x - 6) = 24.
• Решим уравнение: 3x - 6 = 24 => 3x = 30 => x = 10 см.
• Найдем y: y = 10 - 6 = 4 см.
• Стороны треугольника: 10 см, 10 см, 4 см. Большая сторона - 10 см.

2. Случай: Равные стороны меньше основания.

• Разность сторон равна 6 см, значит, y - x = 6.
• Периметр: 2x + y = 24.
• Из первого уравнения выразим y: y = x + 6.
• Подставим во второе уравнение: 2x + (x + 6) = 24.
• Решим уравнение: 3x + 6 = 24 => 3x = 18 => x = 6 см.
• Найдем y: y = 6 + 6 = 12 см.
• Стороны треугольника: 6 см, 6 см, 12 см. Большая сторона - 12 см.
• Однако, сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае 6 + 6 = 12, что не больше 12. Такой треугольник не существует.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: 10 см.