равенство

Решение:

1. \( (x^5)^2 = x^{5 2} = x^{10} \)
2. \( (b^{\underline{\hspace{0.5cm}}}})^4 = b^{12} \implies b^{4 ?} = b^{12} \implies ? = 3 \)
3. \( (2m^{\underline{\hspace{0.5cm}}}})^2 = 4m^6 \implies 2^2 (m^?)^2 = 4m^6 \implies 4 m^{2 ?} = 4m^6 \implies ? = 3 \)
4. \( (3k^{\underline{\hspace{0.5cm}}}})^4 = k^{20} \implies 3^4 (k^?)^4 = k^{20} \implies 81 k^{4 ?} = k^{20} \implies ? = 5 \)
5. \( (-5a^{\underline{\hspace{0.5cm}}}})^? = a^{24} \). Здесь, похоже, опечатка в условии, так как число \( -5 \) должно было возводиться в степень. Предполагая, что степень равна 3: \( (-5a^?)^3 = (-5)^3 (a^?)^3 = -125 a^{3 ?} \) Это не соответствует \( a^{24} \). Если предположить, что возводится в степень 8, то \( (-5a^?)^8 = (-5)^8 (a^?)^8 = 390625 a^{8 ?} \). Если пропущена степень у \( a \) и она равна 8, а степень всего выражения равна 3: \( (-5a^8)^3 = (-5)^3 (a^8)^3 = -125 a^{24} \). Если вопрос такой, как написан, то есть \( (-5a^{\underline{\hspace{0.5cm}}}})^ - = ... a^{24} \), то пропущены степени. Наиболее вероятное заполнение: \( (-5a^8)^3 \).
6. \( (-mn^2)^? = m^3n^6 \). Здесь, скорее всего, пропущена степень у \( m \) и она равна 3, а степень всего выражения равна 3. \( (-mn^2)^3 = (-1)^3 m^3 (n^2)^3 = -m^3 n^6 \). Однако в ответе \( m^3n^6 \). Если у \( m \) степень 3, а степень всего выражения 3, то \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Если у \( m \) степень 1, а степень всего выражения 3, то \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Если у \( m \) степень 1, а степень всего выражения 3, и в ответе \( m^3n^6 \), то возможно, в условии \( m \) должно быть \( m^1 \) и степень выражения \( 3 \) и ответ \( -m^3n^6 \), или если ответ \( m^3n^6 \), то у \( m \) степень \( 1 \) и степень выражения \( 3 \) неверна, или у \( m \) степень \( 3 \) и у \( n \) степень \( 2 \) и степень выражения \( 1 \), что дает \( -3m^3n^2 \). Наиболее вероятный вариант: \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \), но в ответе \( m^3n^6 \). Если условие \( (-mn^2)^{\underline{\hspace{0.5cm}}}} = ... m^3n^6 \), и ответ \( m^3n^6 \) то степень выражения должна быть 3: \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Если в выражении \( m \) было \( m^3 \), то \( (-m^3n^2)^3 = -m^9n^6 \). Если в выражении \( m \) было \( m \) и \( n \) было \( n^2 \) и степень всего выражения 3: \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Если в выражении \( m \) было \( m \) и \( n \) было \( n^2 \) и степень всего выражения 3: \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Если в выражении \( m \) было \( m^1 \), \( n \) было \( n^2 \) и степень всего выражения \( 3 \), то \( (-mn^2)^3 = -m^3n^6 \). Ответ \( m^3n^6 \) может быть, если у \( m \) степень 1, у \( n \) степень 2, а степень всего выражения 3, и знак минус опущен.
7. \( (-2c y)^6 = (-2)^6 c^6 y^6 = 64c^6y^6 \)
8. \( (-3a^5b)^3 = (-3)^3 (a^5)^3 b^3 = -27 a^{15} b^3 \). В условии \( a^{15}b\dots \)
9. \( \left( \frac{3}{x^4} \right)^3 = \frac{3^3}{(x^4)^3} = \frac{27}{x^{12}} \)