Растянутая на 2 см пружина обладает энергией 4 Дж. Какой станет энергия, если пружину растянут ещё на 2 см? Ответ дайте в Дж.

Решение:

Энергия пружины вычисляется по формуле \( E = \frac{1}{2} k x^2 \), где \( k \) — коэффициент жёсткости пружины, а \( x \) — её растяжение.

1. Найдем коэффициент жёсткости \( k \) из первого условия: \( 4 \text{ Дж} = \frac{1}{2} k (0.02 \text{ м})^2 \). Отсюда \( k = \frac{2 \cdot 4}{(0.02)^2} = \frac{8}{0.0004} = 20000 \text{ Н/м} \).
2. Новое растяжение пружины составит \( 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \) или \( 0.04 \text{ м} \).
3. Рассчитаем новую энергию: \( E_{new} = \frac{1}{2} k x_{new}^2 = \frac{1}{2} \cdot 20000 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2 = 10000 \cdot 0.0016 = 16 \text{ Дж} \).

Ответ: 16 Дж.