Расстояние от точки О – точки пересечения биссектрис треугольника АВС до стороны АВ равно 10. ВС = 32. Найдите площадь ДВОС.

Решение:

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности, то есть \( r = 10 \).

Площадь треугольника \( BOC \) можно найти по формуле: \( S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot r \), где \( BC \) — сторона треугольника, а \( r \) — расстояние от точки \( O \) до стороны \( BC \), которое равно радиусу вписанной окружности.

По условию задачи \( BC = 32 \) и \( r = 10 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 10 \]

\[ S_{BOC} = 16 \cdot 10 \]

\[ S_{BOC} = 160 \]

Ответ: Площадь \( \triangle BOC \) равна 160.