Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 12 см.

Разберем задачу по шагам.

1. Найдем длину большего основания.

Из условия известно, что большее основание в 2 раза больше меньшего, а меньшее основание равно 12 см. Следовательно, большее основание равно:

$$12 \cdot 2 = 24 \text{ см}$$

2. Найдем боковую сторону трапеции.

Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, то есть 12 см. Это расстояние является также проекцией боковой стороны на большее основание.

Поскольку трапеция равнобедренная, проекция боковой стороны равна половине разности большего и меньшего оснований:

$$\frac{24 - 12}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$

Тогда боковая сторона равна длине проекции + расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла:

$$6 + 12 = 12 \text{ см}$$

Следовательно, боковая сторона трапеции равна 12 см.

3. Вычислим периметр трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

$$P = \text{меньшее основание} + \text{большее основание} + 2 \cdot \text{боковая сторона}$$ $$P = 12 + 24 + 2 \cdot 12 = 12 + 24 + 24 = 60 \text{ см}$$

Ответ: 60