Расстояние от пристани А до пристани Б против течения реки катер прошел за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 1 час меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4,6 км/ч.

Решение:

Обозначим:

• $$v_к$$ — собственная скорость катера (км/ч).
• $$v_т$$ — скорость течения реки (км/ч), $$v_т = 4,6$$ км/ч.
• $$S$$ — расстояние между пристанями А и Б (км).

Скорость катера против течения: $$v_{против} = v_к - v_т = v_к - 4,6$$ (км/ч).

Время движения против течения: $$t_{против} = 5$$ ч.

Скорость катера по течению: $$v_{по} = v_к + v_т = v_к + 4,6$$ (км/ч).

Время движения по течению: $$t_{по} = t_{против} - 1 = 5 - 1 = 4$$ ч.

Расстояние, пройденное против течения: $$S = v_{против} ∙ t_{против} = (v_к - 4,6) ∙ 5$$.

Расстояние, пройденное по течению: $$S = v_{по} ∙ t_{по} = (v_к + 4,6) ∙ 4$$.

Поскольку расстояние одинаково, приравниваем выражения:

• $$5(v_к - 4,6) = 4(v_к + 4,6)$$
• $$5v_к - 23 = 4v_к + 18,4$$
• $$5v_к - 4v_к = 18,4 + 23$$
• $$v_к = 41,4$$ км/ч.

Ответ: Скорость катера в неподвижной воде составляет 41,4 км/ч.