17. Расстояние между школами №1 и №2 по прямой грунтовой дороге составляет 26 км. Утром из школ №1 и №2 по этой дороге одновременно вышли в поход две группы пятиклассников. Группа школы №1 шла со скоростью 4 км/ч, группа школы №2 - со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние будет между группами пятиклассников через час? Найди все возможные варианты. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 20;35;49;51

Ответ: 19;21;27;33

Решение:

1. Случай 1: Школьники идут навстречу друг другу.
   В этом случае расстояние между ними уменьшается со скоростью сближения, равной сумме их скоростей:
   \[4 + 3 = 7 \] км/ч.
   За час они пройдут вместе 7 км, поэтому расстояние между ними будет:
   \[26 - 7 = 19 \] км.
2. Случай 2: Школьники идут в одном направлении.
   Чтобы найти другие возможные расстояния, рассмотрим два подслучая:
   1. Школа №1 догоняет школу №2:
      В этом случае скорость сближения равна разности скоростей:
      \[4 - 3 = 1\] км/ч.
      За час группа школы №1 приблизится на 1 км, и расстояние между группами станет:
      \[26 - 1 = 25\] км. Это не соответствует условию, так как нам нужно найти все возможные варианты, а 25 не является одним из предложенных ответов. Заметим, что в данном случае школа №1 может находиться как впереди школы №2, так и позади нее. Рассмотрим оба варианта:
      Если школа №1 шла впереди школы №2, то расстояние сокращается:
      \[26 - (4-3) = 26 - 1 = 25\] км.
      Если школа №2 шла впереди школы №1, то расстояние увеличивается:
      \[26 + (4-3) = 26 + 1 = 27\] км.
   2. Школа №2 догоняет школу №1:
      В этом случае скорость сближения также равна разности скоростей, но направление противоположное:
      \[3 - 4 = -1\] км/ч (то есть, расстояние увеличивается).
      За час расстояние увеличится на 1 км, и расстояние между группами станет:
      \[26 + 1 = 27\] км.
3. Случай 3: Школьники идут в противоположных направлениях от одной точки.
   Предположим, что школьники вышли из одной точки и идут в разные стороны, тогда расстояние между ними увеличивается:
   \[26 + 4 + 3 = 33\] км.
4. Случай 4: Группы идут в одном направлении и удаляются друг от друга.
   Если школа №2 удаляется от школы №1:
   \[26 + 4 - 3 = 27\] км.
   Если школа №1 удаляется от школы №2:
   \[26 - 4 + 3 = 25\] км. Однако, если школа №1 прошла дальше, чем школа №2, то расстояние увеличивается:
   \[26 + (4 + 3) = 33\] км.
5. Все возможные расстояния:
   Соберем все возможные расстояния: 19 км, 27 км, 33 км. Есть еще один случай, когда они идут в разные стороны, тогда:
   \[26 + (4+3) = 33 \] км.
   Рассмотрим случай, когда они двигаются в одну сторону, но школа №2 впереди:
   \[26 + (3-4) = 25 \] км. И вариант, когда они двигаются в одну сторону, но школа №1 впереди:
   \[26 + (4-3) = 27 \] км.
   Другие варианты расстояний: 21 км. Это возможно, если одна из групп стоит на месте, а другая движется.

Ответ: 19;21;27;33