Расстояние между пунктами А и В по реке равно 55 км. Из пункта А пункт В отправился плот, а через 1 час из пункта В навстречу ему о вился катер. В 46 километрах от пункта В катер встретил плот. Най скорость течения реки, если скорость катера в неподвижной воде равна 26 км/ч.

Ответ: 3

Пошаговое решение:

1. Введём переменные:
   Пусть \( v \) - скорость течения реки (км/ч).
   Тогда скорость катера по течению (из B в A) равна \( 26 - v \) (км/ч), а скорость плота равна скорости течения реки \( v \) (км/ч).
2. Определим время движения:
   Катер был в пути \( t \) часов до встречи с плотом. Плот был в пути \( t + 1 \) часов до встречи с катером.
3. Составим уравнения:
   Расстояние, пройденное катером: \( (26 - v)t = 46 \).
   Расстояние, пройденное плотом: \( v(t + 1) = 55 - 46 = 9 \).
4. Решим систему уравнений:
   Из второго уравнения выразим \( t \): \[t = \frac{9}{v} - 1\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(26 - v)(\frac{9}{v} - 1) = 46\] \[\frac{234}{v} - 26 - 9 + v = 46\] \[\frac{234}{v} + v = 81\] Умножим обе части на \( v \): \[234 + v^2 = 81v\] Получим квадратное уравнение: \[v^2 - 81v + 234 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение:
   Дискриминант: \[D = (-81)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 234 = 6561 - 936 = 5625\] Корни: \[v_1 = \frac{81 + \sqrt{5625}}{2} = \frac{81 + 75}{2} = \frac{156}{2} = 78\] \[v_2 = \frac{81 - \sqrt{5625}}{2} = \frac{81 - 75}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
6. Проанализируем корни:
   Так как скорость катера в неподвижной воде 26 км/ч, скорость течения реки не может быть больше 26 км/ч. Следовательно, \( v_1 = 78 \) не подходит. Остаётся \( v_2 = 3 \) км/ч.

Ответ: 3