Расстояние между пристаня- ми равно 112 км. Двигаясь по течению, катер прошел это расстояние на 1 час быс- трее, чем обратный путь. Найдите собственную ско- рость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Для решения задачи необходимо составить уравнение, исходя из условия задачи.

Обозначим собственную скорость катера за $$x$$ км/ч.

Скорость катера по течению реки равна $$x + 1$$ км/ч, против течения - $$x - 1$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{112}{x + 1}$$ часов, против течения - $$\frac{112}{x - 1}$$ часов.

Из условия задачи известно, что время на путь по течению на 1 час меньше, чем против течения. Составим уравнение:

$$\frac{112}{x - 1} - \frac{112}{x + 1} = 1$$

Решим уравнение:

$$\frac{112(x + 1) - 112(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 1$$ $$\frac{112x + 112 - 112x + 112}{x^2 - 1} = 1$$ $$\frac{224}{x^2 - 1} = 1$$ $$x^2 - 1 = 224$$ $$x^2 = 225$$ $$x = \pm 15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 15$$ км/ч.

Ответ: 15 км/ч.