1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Анализ задачи: Нам нужно найти расстояние между городами. Мы знаем скорости двух поездов и разницу во времени их движения. 2. Обозначения: Пусть ( S ) - расстояние между городами (в км). ( v_1 = 90 ) км/ч - скорость скорого поезда. ( v_2 = 60 ) км/ч - скорость товарного поезда. ( t_1 ) - время, которое скорый поезд тратит на путь (в часах). ( t_2 ) - время, которое товарный поезд тратит на путь (в часах). По условию, ( t_1 = t_2 - 1.5 ). 3. Формулы: Время = Расстояние / Скорость, то есть ( t = \frac{S}{v} ). 4. Решение: Мы можем записать время для каждого поезда: ( t_1 = \frac{S}{90} ) и ( t_2 = \frac{S}{60} ). Поскольку ( t_1 = t_2 - 1.5 ), мы можем записать уравнение: ( \frac{S}{90} = \frac{S}{60} - 1.5 ). Теперь решим это уравнение относительно ( S ). Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 90 и 60): ( 180 \cdot \frac{S}{90} = 180 \cdot \frac{S}{60} - 180 \cdot 1.5 ) ( 2S = 3S - 270 ). Теперь перенесем члены с ( S ) в одну сторону: ( 2S - 3S = -270 ) ( -S = -270 ). Умножим обе части на -1: ( S = 270 ). Итак, расстояние между городами составляет 270 км. 5. Ответ: Расстояние между городами равно 270 км. Всегда проверяйте свои ответы, чтобы убедиться, что они имеют смысл в контексте задачи!