Расстояние между двумя туристическими базами по реке равно 48 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть $$v$$ — собственная скорость теплохода (км/ч).
   • Пусть $$u$$ — скорость течения реки (км/ч).
2. Скорость по течению:
   • Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $$v + u$$.
   • Расстояние (48 км) теплоход проплывает по течению за 2 часа.
   • Следовательно, $$v + u = \frac{48}{2} = 24$$ км/ч.
3. Скорость против течения:
   • Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $$v - u$$.
   • Расстояние (48 км) теплоход проплывает против течения за 3 часа.
   • Следовательно, $$v - u = \frac{48}{3} = 16$$ км/ч.
4. Система уравнений:
   • Получаем систему уравнений:

     \[ \begin{cases} v + u = 24 \\ v - u = 16 \end{cases} \]

5. Решение системы:
   • Сложим оба уравнения:

     \[ (v + u) + (v - u) = 24 + 16 \]

     \[ 2v = 40 \]

     \[ v = \frac{40}{2} = 20 \]

   • Подставим значение $$v$$ в первое уравнение:

     \[ 20 + u = 24 \]

     \[ u = 24 - 20 = 4 \]

Финальный ответ:

Собственная скорость теплохода — 20 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч.