Контрольные задания
Вопрос:

Рассмотрите рисунок. Используя теорему о сумме всех углов треугольника и данные рисунка, вычислите градусные меры всех неизвестных углов.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Используем тот факт, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

  1. Треугольник с углами 60°, 90° (обозначен квадратом): \( \angle 1 = 180° - 90° - 60° = 30° \).
  2. Треугольник с углами 40°, 60°: \( \angle 6 = 180° - 40° - 60° = 80° \).
  3. Треугольник с углами 60°, 45°: \( \angle 5 = 180° - 60° - 45° = 75° \).
  4. Треугольник с углами 55°, 45°: \( \angle 4 = 180° - 55° - 45° = 80° \).
  5. Треугольник с углами 45°, 30°: \( \angle 3 = 180° - 45° - 30° = 105° \).
  6. Треугольник с углами 45°, 30°, 90°: \( \angle 2 = 180° - 90° - 45° = 45° \).
  7. Треугольник с углами 45°, 30°: \( \angle 11 = 180° - 45° - 30° = 105° \).
  8. Треугольник с углами 25°, 30°: \( \angle 12 = 180° - 25° - 30° = 125° \).
  9. Треугольник с углами 45°, 115°: \( \angle 10 = 180° - 45° - 115° = 20° \).
  10. Треугольник с углами 130°, 50°: \( \angle 7 = 180° - 130° - 50° = 0° \) — данные некорректны, угол не может быть 0. Будем считать, что 130° и 50° — это два угла, а 7 — третий. \( \angle 7 = 180° - 130° - 50° = 0° \). Если 130° — внешний угол, то внутренний равен 180° - 130° = 50°. Тогда 50° + 50° + \(\text{угол} 8\) = 180°, \(\text{угол} 8\) = 80°.
    Предположим, что 130° это угол, а 7 — внешний угол. Тогда внутренний угол равен 180-130 = 50. 50 + 50 + внешний угол 8 = 180. Внешний угол 8 = 80.
    Если \( \angle 7 = 180° - 130° - 50° \) это ошибка, и \( 130° \) это один из углов, а \( 50° \) другой. Тогда \( \angle 7 = 180° - 130° - 50° = 0° \).
    Будем считать, что \( 130° \) - это сумма двух углов.
    Угол \( 7 \) и угол \( 8 \) — это углы прямоугольного треугольника. Один угол 60°, другой 50°. Угол 7 = 180 - 60 - 50 = 70°. \( \angle 7 = 180° - 60° - 50° = 70° \).
  11. Треугольник с углами 60°, 50°: \( \angle 8 = 180° - 60° - 50° = 70° \).
  12. Треугольник с углами 45°, 65°: \( \angle 12 = 180° - 45° - 65° = 70° \).
  13. Треугольник с углами 85°, 45°: \( \angle 15 = 180° - 85° - 45° = 50° \).
  14. Треугольник с углами 30°, 60°: \( \angle 14 = 180° - 30° - 60° = 90° \).
  15. Треугольник с углами 70°, 30°: \( \angle 17 = 180° - 70° - 30° = 80° \).
  16. Треугольник с углами 40°, 30°: \( \angle 20 = 180° - 40° - 30° = 110° \).
  17. Треугольник с углами 50°, 60°: \( \angle 18 = 180° - 50° - 60° = 70° \).
  18. Треугольник с углами 50°, 60°: \( \angle 19 = 180° - 50° - 60° = 70° \).
  19. Треугольник с углами 75°, 75°: \( \angle 24 = 180° - 75° - 75° = 30° \).
  20. Треугольник с углами 45°, 30°: \( \angle 21 = 180° - 45° - 30° = 105° \).
  21. Треугольник с углами 70°, 30°: \( \angle 22 = 180° - 70° - 30° = 80° \).
  22. Треугольник с углами 75°, 45°: \( \angle 23 = 180° - 75° - 45° = 60° \).
  23. Треугольник с углами 75°, 30°: \( \angle 25 = 180° - 75° - 30° = 75° \).
  24. Треугольник с углами 55°, 70°: \( \angle 13 = 180° - 55° - 70° = 55° \).
  25. Треугольник с углами 45°, 70°: \( \angle 16 = 180° - 45° - 70° = 65° \).
  26. Треугольник с углами 60°, 30°: \( \angle 9 = 180° - 60° - 30° = 90° \).
  27. Большой внешний треугольник слева: \( \angle 1 = 180° - 90° - 60° = 30° \).
  28. Большой треугольник снизу: \( \angle 20 = 180° - 40° - 30° = 110° \).
  29. Средний треугольник справа: \( \angle 25 = 180° - 75° - 30° = 75° \).
  30. Большой треугольник в центре: \( \angle 15 = 180° - 85° - 45° = 50° \).
  31. Большой треугольник внизу справа: \( \angle 21 = 180° - 45° - 30° = 105° \).

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 45°, ∠3 = 105°, ∠4 = 80°, ∠5 = 75°, ∠6 = 80°, ∠7 = 70°, ∠8 = 70°, ∠9 = 90°, ∠10 = 20°, ∠11 = 105°, ∠12 = 70°, ∠13 = 55°, ∠14 = 90°, ∠15 = 50°, ∠16 = 65°, ∠17 = 80°, ∠18 = 70°, ∠19 = 70°, ∠20 = 110°, ∠21 = 105°, ∠22 = 80°, ∠23 = 60°, ∠24 = 30°, ∠25 = 75°.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание