Рассмотрим △OKL и △OPQ. OK, OL, OP, OQ – ______, значит, они равны ______. KL = PQ по условию. Следовательно, △OKL = △OPQ по ______ признаку равенства треугольников и ∠L = ∠Q. Рассмотрим △OML и △ORQ. ∠M = ∠R = 90° по условию. ∠L = ∠Q. OL = OQ, так как это ______. Значит, △OML = △ORQ по ______ и OM = OR. Следовательно, хорды KL и RQ ______ от центра окружности. Что и требовалось доказать.

Решение:

Рассмотрим △OKL и △OPQ.

OK, OL, OP, OQ – радиусы, значит, они равны между собой. KL = PQ по условию. Следовательно, △OKL = △OPQ по двум сторонам и углу между ними (стороны OK=OP, OL=OQ как радиусы, ∠L = ∠Q по условию) признаку равенства треугольников и ∠L = ∠Q.

Рассмотрим △OML и △ORQ.

∠M = ∠R = 90° по условию. ∠L = ∠Q. OL = OQ, так как это радиусы. Значит, △OML = △ORQ по двум углам и стороне между ними (углы ∠L = ∠Q, ∠M = ∠R, сторона OL = OQ) и OM = OR.

Следовательно, хорды KL и RQ равны от центра окружности.

Что и требовалось доказать.