8. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.) Попробуй найти два варианта ответа. КОШКА + КОШКА КОШКА СОБАКА

Задача: Расшифровать ребус, где одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные буквы – разным цифрам. КОШКА + КОШКА + КОШКА = СОБАКА Решение: Исходя из ребуса, мы имеем следующее уравнение: 3 * КОШКА = СОБАКА Так как при умножении трехзначного числа на 3 получается пятизначное число, значит, буква С может быть только 1 или 2. Предположим, что С = 1. Тогда мы имеем: 3 * КОШКА = 1ОБАКА Так как 3 * К должно давать число, заканчивающееся на А, то варианты для К могут быть 2 (3 * 2 = 6) и 7 (3 * 7 = 21). Но так как С уже занята цифрой 1, то К=2. 3 * КО2А = 1ОБА2 Теперь посмотрим на разряд десятков: 3 * Ш + перенос (если есть) = Б. Посмотрим на разряд сотен: 3 * О = О или 3 * О = 1О. Второй вариант невозможен, так как тогда О будет больше 3. Следовательно, 3 * О = О. Это возможно только, если О = 0. 3 * К02А = 10БА2 Теперь рассмотрим разряд тысяч: 3 * А = А или 3 * А + 2 = А. 3 * А не может равняться А, так как тогда А = 0, а это уже занято буквой О. Значит, 3 * А + 2 = 1А. Перебираем значения А: Если А = 3, то 3 * 3 + 2 = 11. Подходит! 3 * 20Ш3 = 10Б32 Тогда 3 * Ш + 1 (от переноса из разряда единиц) = Б. Пробуем разные значения Ш. Если Ш = 4, то 3 * 4 + 1 = 13. Тогда Б = 3, но 3 уже занята буквой А. Значит, не подходит. Если Ш = 5, то 3 * 5 + 1 = 16. Тогда Б = 6. Получаем: 20523 + 20523 + 20523 = 61569 КОШКА = 20523 СОБАКА = 61569 Проверим другое решение: Предположим, что С = 2. Тогда мы имеем: 3 * КОШКА = 2ОБАКА Так как 3 * К должно давать число, заканчивающееся на А, то варианты для К могут быть 2 (3 * 2 = 6) и 7 (3 * 7 = 21). Пусть К = 7. 3 * К = 21. Значит, А = 1. Тогда: 3 * К7Ш1 = 2ОБ171 Так как С = 2, О = 8 или 9. Если О = 9, то получим число 29Б171. Это слишком большое число. Значит, О = 8 3 * 78Ш1 = 28Б171 Получается, что Ш = 5. 3 * 5 = 15. 3*Ш + 2 = 17. Значит, Б = 7, что невозможно, т.к. К = 7. Таким образом, можно сделать вывод, что решение только одно. Ответ: КОШКА = 20523, СОБАКА = 61569