Рассчитайте давление одного моля воздуха, заключённого в объёме 10 л при температуре Т=25°С. Дайте ответ в мегапаскалях (МПа) и округлигите до сотых долей. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль·К).

Дано:

• \[ n = 1 \text{ моль} \]
• \[ V = 10 \text{ л} \]
• \[ T = 25^{\circ}\text{C} \]
• \[ R = 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \]

Найти:

• \[ P \text{ (в МПа)} \]

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

• \[ PV = nRT \]

Где:

• P — давление газа
• V — объём газа
• n — количество вещества (моль)
• R — универсальная газовая постоянная
• T — абсолютная температура

1. Переведём объём в кубические метры:

• \[ V = 10 \text{ л} = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3 \]

2. Переведём температуру в Кельвины:

• \[ T = 25^{\circ}\text{C} + 273,15 = 298,15 \text{ К} \]

3. Выразим давление из уравнения Менделеева-Клапейрона:

• \[ P = \frac{nRT}{V} \]

4. Подставим значения и рассчитаем давление в Паскалях:

• \[ P = \frac{1 \text{ моль} \times 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 298,15 \text{ К}}{0,01 \text{ м}^3} \]
• \[ P \approx \frac{2478,0765}{0,01} \text{ Па} \]
• \[ P \approx 247807,65 \text{ Па} \]

5. Переведём давление в Мегапаскали (МПа):

• \[ 1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па} \]
• \[ P \approx \frac{247807,65}{10^6} \text{ МПа} \]
• \[ P \approx 0,24780765 \text{ МПа} \]

6. Округлим до сотых долей:

• \[ P \approx 0,25 \text{ МПа} \]

Ответ: 0.25