Рассчитай значение полной механической энергии объекта массой 100 г, который падает из точки А в точку В (рис. 1). Трением объекта о воздух при движении пренебречь и учитывать значение масштаба h₁ = 60 см. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение:

Полная механическая энергия объекта сохраняется, так как трением пренебрегаем. Следовательно, полная механическая энергия в точке А равна полной механической энергии в точке В.

Полная механическая энергия (E) складывается из кинетической (Ek) и потенциальной (Ep) энергии: \( E = E_k + E_p \).

1. Найдём полную механическую энергию в точке А.

Объект падает из точки А, поэтому его начальная скорость равна 0. Следовательно, кинетическая энергия в точке А равна 0.

\( E_{kA} = \frac{1}{2}mv_A^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ г} \cdot (0 \text{ м/с})^2 = 0 \)

Уровень B примем за нулевой уровень потенциальной энергии. Высота точки А относительно уровня B равна 60 см, что составляет 0.6 м.

\( E_{pA} = mgh_A \)

Переведём массу из граммов в килограммы: \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \).

\( E_{pA} = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 0.6 \text{ Дж} \)

Полная механическая энергия в точке А:

\( E_A = E_{kA} + E_{pA} = 0 + 0.6 \text{ Дж} = 0.6 \text{ Дж} \)

2. Найдём полную механическую энергию в точке В.

В точке B объект находится на нулевом уровне потенциальной энергии, поэтому его потенциальная энергия равна 0.

\( E_{pB} = mgh_B = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж} \)

Полная механическая энергия в точке В равна кинетической энергии в точке B:

\( E_B = E_{kB} + E_{pB} = E_{kB} + 0 = E_{kB} \)

3. Применим закон сохранения механической энергии.

\( E_A = E_B \)

\( 0.6 \text{ Дж} = E_B \)

Следовательно, полная механическая энергия объекта в точке В также равна 0.6 Дж.

Ответ: 0.6 мДж.