Рассчитай массу распадшегося радиоактивного вещества в герметичной ёмкости за 2 периода полураспада, учитывая физические параметры графика (рис. 1): t1 = 6 мес., m1 = 4 мг.

Решение:

Задача заключается в определении массы радиоактивного вещества, которое распалось за 2 периода полураспада, используя данные графика.

Из графика видно, что:

• \(t_1\) — это время, через которое масса вещества уменьшилась до \(m_1\).
• \(t_1 = 6\) мес.
• \(m_1 = 4\) мг.

Период полураспада (\(T\)) — это время, за которое распадается половина исходной массы вещества. График показывает зависимость массы вещества от времени. По условию, \(t_1\) — это время, соответствующее массе \(m_1\).

На графике показано, что в момент времени \(t_1\) масса вещества равна \(m_1\). Также видно, что \(m_1\) — это половина от некоторой начальной массы. Если предположить, что \(m_1\) — это масса, оставшаяся после одного периода полураспада, то \(T = t_1 = 6\) мес., и начальная масса была \(2 \times m_1 = 8\) мг.

За \(2\) периода полураспада масса вещества уменьшится в \(2^2 = 4\) раза от начальной массы. Если начальная масса была \(m_0\), то через 2 периода полураспада останется \(m_2 = m_0 / 4\).

Однако, график показывает, что \(m_1\) — это масса, которая осталась через некоторое время \(t_1\), а \(t_1\) может не являться периодом полураспада. Но в задаче сказано, что \(t_1 = 6\) мес. и \(m_1 = 4\) мг. И есть график, где \(m_1\) обозначена на оси массы, а \(t_1\) на оси времени.

По условию, нам нужно рассчитать массу вещества, которое распалось за 2 периода полураспада.

На графике видно, что \(m_1\) — это оставшаяся масса после одного периода полураспада, и \(t_1\) — это этот период полураспада. Тогда:

• Период полураспада \(T = t_1 = 6\) мес.
• Масса, оставшаяся после одного периода полураспада: \(m_1 = 4\) мг.
• Следовательно, начальная масса вещества: \(m_0 = 2 \times m_1 = 2 \times 4 = 8\) мг.
• Масса вещества, оставшаяся после двух периодов полураспада: \(m_2 = m_0 / 4 = 8 / 4 = 2\) мг.
• Масса распавшегося вещества за 2 периода полураспада: \(m_{распалось} = m_0 - m_2 = 8 - 2 = 6\) мг.

Альтернативное толкование:

Если \(t_1\) и \(m_1\) — это просто точки на графике, и \(t_1\) не обязательно является периодом полураспада, а \(m_1\) — это половина от начальной массы, то:

• \(m_0 = 2 \times m_1 = 2 \times 4 = 8\) мг.
• \(t_1 = 6\) мес. — это время, прошедшее до момента, когда масса стала \(m_1\).

Если \(t_1\) — это период полураспада, то \(T = 6\) мес. Тогда через \(2T = 12\) мес. останется \(m_0 / 4 = 8 / 4 = 2\) мг. Масса распавшегося вещества = \(8 - 2 = 6\) мг.

Если \(t_1\) — это время, за которое распалось \(m_1\) массы, то есть \(m_0 - m_1 = 4\) мг, и \(m_0 = 8\) мг. Это значит, что \(t_1 = 6\) мес. — это время, за которое распалось 4 мг из 8 мг. Это соответствует одному периоду полураспада.

Задача требует рассчитать массу распавшегося вещества за 2 периода полураспада.

Исходя из графика, \(m_1\) — это масса, оставшаяся после одного периода полураспада, а \(t_1\) — это продолжительность одного периода полураспада.

• \(T = t_1 = 6\) мес.
• \(m_{осталось \, после \, 1T} = m_1 = 4\) мг.
• Начальная масса \(m_0 = 2 \times m_1 = 8\) мг.
• Масса, оставшаяся после 2 периодов полураспада \(m_2 = m_0 / 4 = 8 / 4 = 2\) мг.
• Масса распавшегося вещества за 2 периода полураспада = \(m_0 - m_2 = 8 - 2 = 6\) мг.

Ответ: 6 мг.