5.397 Расположите дроби в порядке убывания: а) \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40}; 6) \frac{11}{12}, \frac{5}{24}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}.

Ответ: а) \(\frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{17}{40}\); б) \(\frac{11}{12} > \frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{5}{24}\)

а) Приведем дроби \(\frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8, 4, 5 и 40 равен 40. Приведем каждую дробь к знаменателю 40:

• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40}\)
• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40}\)
• \(\frac{17}{40}\) (уже с нужным знаменателем)

Теперь сравним числители: 35 > 30 > 24 > 17, следовательно, дроби в порядке убывания:

\(\frac{35}{40} > \frac{30}{40} > \frac{24}{40} > \frac{17}{40}\)

Или в исходном виде:

\(\frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{17}{40}\)

б) Приведем дроби \(\frac{11}{12}, \frac{5}{24}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 12, 24, 6 и 3 равен 24. Приведем каждую дробь к знаменателю 24:

• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\)
• \(\frac{5}{24}\) (уже с нужным знаменателем)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}\)

Теперь сравним числители: 22 > 20 > 16 > 5, следовательно, дроби в порядке убывания:

\(\frac{22}{24} > \frac{20}{24} > \frac{16}{24} > \frac{5}{24}\)

Или в исходном виде:

\(\frac{11}{12} > \frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{5}{24}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{17}{40}\); б) \(\frac{11}{12} > \frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{5}{24}\)