Расположите числа в порядке убывания. 5/7, 8/5, 1 1/3, 2/3

Решение:

Чтобы расположить дроби в порядке убывания, переведём их к общему знаменателю или к десятичному виду.

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Теперь у нас есть дроби: \( \frac{5}{7}, \frac{8}{5}, \frac{4}{3}, \frac{2}{3} \).

Приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 5 и 3 равен \( 7 \times 5 \times 3 = 105 \).

• \( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 15}{7 \times 15} = \frac{75}{105} \)
• \( \frac{8}{5} = \frac{8 \times 21}{5 \times 21} = \frac{168}{105} \)
• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 35}{3 \times 35} = \frac{140}{105} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 35}{3 \times 35} = \frac{70}{105} \)

Теперь расположим дроби в порядке убывания по числителям:

\( \frac{168}{105} > \frac{140}{105} > \frac{75}{105} > \frac{70}{105} \)

Соответствующие исходные числа:

\( \frac{8}{5} > 1 \frac{1}{3} > \frac{5}{7} > \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{8}{5}, 1 \frac{1}{3}, \frac{5}{7}, \frac{2}{3} \).