Rasmda berilgan to‘g‘ri to‘rtburchak 3 ta: P, Q va R sohalarga ajratilgan. Q va P sohalar yuzi nisbati 3 : 4, R va P sohalar yuzi nisbati 1 : 2. Q sohaning yuzi R sohaning yuziga qaraganda 34 cm² ga katta. Berilgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.

Перевод задания: Прямоугольник на рисунке разделён на три области: P, Q и R. Отношение площадей Q и P равно 3 : 4, а площадей R и P — 1 : 2. Площадь Q на 34 см² больше площади R. Найдите площадь прямоугольника.

Yechish:

1. Nisbatlardan foydalanib, P sohaning yuzini x cm² deb olamiz. U holda Q = 3/4x, R = 1/2x.

2. Q sohasi R sohasidan 34 cm² katta: 3/4x − 1/2x = 34.

3. 3/4x − 2/4x = 34, demak x/4 = 34 va x = 136. Shunday qilib, P = 136 cm², Q = 102 cm², R = 68 cm².

4. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi uchala soha yuzlari yig‘indisiga teng: 136 + 102 + 68 = 306 cm².

Javob: 306 cm².

Перевод решения: Пусть площадь области P равна x см². Тогда площадь Q равна 3/4x, а площадь R — 1/2x. По условию 3/4x − 1/2x = 34, откуда x/4 = 34 и x = 136. Значит, P = 136 см², Q = 102 см², R = 68 см². Площадь прямоугольника: 136 + 102 + 68 = 306 см².

Ответ: 306 см².