В данном случае «итак» является вводным словом, которое служит для связи частей сложного предложения и имеет значение «следовательно», «таким образом». Вводные слова обособляются запятыми. Также «итак» в начале предложения может выступать как наречие с противительным значением, в этом случае оно тоже обособляется.
В предложении «(И)так, все осталось по-прежнему» слово «итак» является вводным, поэтому пишется слитно и обособляется запятой. Во втором случае «итак изо дня в день» слово «итак» также используется в значении вводного слова.
Оба слова пишутся слитно.
Ответ: Оба слова пишутся слитно.