Раскройте скобки и запишите слово «апрель» в соответствующей форме, соблюдая нормы современного русского литературного языка. Ответ запишите строчными буквами. К пятнадцатому (апрель) планируется открытие новой библиотеки.

В предложении «К пятнадцатому (апрель) планируется открытие новой библиотеки» слово «апрель» стоит в родительном падеже. Значит, правильно будет написать:

К пятнадцатому апреля планируется открытие новой библиотеки.

Чтобы правильно определить падеж, задайте вопрос: К пятнадцатому *чему* планируется открытие новой библиотеки? Ответ: к пятнадцатому апреля.