Раскройте скобки и вынесите общий множитель со знаком минус за скобки так, чтобы члены в скобках не имели общего множителя: $$-18q^4x^5y^3 (2q^5x^5y – 3qx^2y^9) – 45q^{11}x^3y^7 =$$

Решение:

Раскроем скобки:

$$ -18q^4x^5y^3 (2q^5x^5y – 3qx^2y^9) – 45q^{11}x^3y^7 = -36q^9x^{10}y^4 + 54q^5x^7y^{12} – 45q^{11}x^3y^7 $$

Вынесем общий множитель со знаком минус. Для этого найдем наибольший общий делитель коэффициентов 36, 54, и 45. Это число 9.

Для переменных вынесем наименьшие степени:

$$q^5, x^3, y^4$$

Таким образом, выносим за скобки $$-9q^5x^3y^4$$:

$$ -36q^9x^{10}y^4 + 54q^5x^7y^{12} – 45q^{11}x^3y^7 = -9q^5x^3y^4(4q^4x^7 - 6x^4y^8 + 5q^6y^3)$$

Ответ: $$-9q^5x^3y^4(4q^4x^7 - 6x^4y^8 + 5q^6y^3)$$