4. Раскройте скобки и упростите выражение: \(6\frac{5}{6} - (2\frac{1}{4} + \frac{5}{6})\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(6\frac{5}{6} = \frac{6*6 + 5}{6} = \frac{41}{6}\) \(2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\) Теперь выражение выглядит так: \(\frac{41}{6} - (\frac{9}{4} + \frac{5}{6})\) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12): \(\frac{9}{4} = \frac{9*3}{4*3} = \frac{27}{12}\) \(\frac{5}{6} = \frac{5*2}{6*2} = \frac{10}{12}\) Тогда: \(\frac{41}{6} - (\frac{27}{12} + \frac{10}{12}) = \frac{41}{6} - \frac{37}{12}\) Приведем к общему знаменателю (12): \(\frac{41}{6} = \frac{41*2}{6*2} = \frac{82}{12}\) Итого: \(\frac{82}{12} - \frac{37}{12} = \frac{82 - 37}{12} = \frac{45}{12}\) Сократим дробь на 3: \(\frac{45}{12} = \frac{15}{4}\) Преобразуем в смешанную дробь: \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\)