Раскройте куб суммы, вычисляя числовые коэффициенты: (6+p)³ =

Ответ: p³ + 18p² + 108p + 216

Пошаговое решение:

1. Вспомним формулу куба суммы двух чисел:

   \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

2. Применим формулу к выражению \[(6 + p)^3\]:

   \[(6 + p)^3 = 6^3 + 3 \cdot 6^2 \cdot p + 3 \cdot 6 \cdot p^2 + p^3\]

3. Вычислим значения:

   • \[6^3 = 216\]

   • \[3 \cdot 6^2 \cdot p = 3 \cdot 36 \cdot p = 108p\]

   • \[3 \cdot 6 \cdot p^2 = 18p^2\]

4. Подставим полученные значения обратно в выражение:

   \[216 + 108p + 18p^2 + p^3\]

5. Переставим члены, чтобы расположить их в порядке убывания степеней переменной p:

   \[p^3 + 18p^2 + 108p + 216\]

Ответ: p³ + 18p² + 108p + 216