Раскрой скобки: (x² - y³)² = x⁴ + 2x²( ) + y⁶

Решение:

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности: \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \).

В нашем случае \( a = x² \) и \( b = y³ \).

Тогда:

1. Квадрат первого члена: \( (x²)² = x⁴ \).
2. Удвоенное произведение первого и второго члена: \( 2 \cdot x² \cdot y³ \).
3. Квадрат второго члена: \( (y³)² = y⁶ \).

Таким образом, имеем:

\[ (x² - y³)² = (x²)² - 2 \cdot x² \cdot y³ + (y³)² = x⁴ - 2x²y³ + y⁶ \]

Сравнивая с выражением в задании \( x⁴ + 2x²( ) + y⁶ \), видим, что нам нужно заполнить пропуск.

В нашем раскрытом выражении присутствует член \( -2x²y³ \), а в задании \( +2x²( ) \). Чтобы получить \( -2x²y³ \) из \( +2x²( ) \), пропуск должен содержать \( -y³ \).

Проверим: \( 2x² \cdot (-y³) = -2x²y³ \). Это соответствует нашему раскрытому выражению.

Ответ: -y³