Раскрой скобки и заполни пропуски в выражении. Запиши в полях ответа математические знаки. (a - 3b)³ = a³ [ ] 9a²b [ ] 27ab² [ ] 27b³

Решение:

Для раскрытия скобок в выражении \((a - 3b)^3\) будем использовать формулу куба разности: \((x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\).

В нашем случае \(x = a\) и \(y = 3b\).

1. Первый член: \(a^3\).
2. Второй член: \(-3x^2y = -3(a^2)(3b) = -9a^2b\).
3. Третий член: \(+3xy^2 = +3(a)(3b)^2 = +3a(9b^2) = +27ab^2\).
4. Четвертый член: \(-y^3 = -(3b)^3 = -27b^3\).

Таким образом, раскрывая скобки, получаем: \((a - 3b)^3 = a^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3\).

Теперь заполним пропуски, сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами:

• \(a^3 \) - \( 9a^2b \) + \( 27ab^2 \) - \( 27b^3 \)

Пропуски заполняются знаками '-' и '+'.

Ответ: \((a - 3b)^3 = a^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3\).