Раскрой скобки: (2x - y)³ = 8x³ + 6x²y + 6xy² - y³

Решение:

Формула куба разности: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).

В данном случае \( a = 2x \) и \( b = y \).

Подставим значения в формулу:

1. \( a^3 = (2x)^3 = 8x^3 \)
2. \( 3a^2b = 3(2x)^2y = 3(4x^2)y = 12x^2y \)
3. \( 3ab^2 = 3(2x)y^2 = 6xy^2 \)
4. \( b^3 = y^3 \)

Соберём всё вместе:

\( (2x - y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 - y^3 \)

\( (2x - y)^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 \)

В задании уже дано: \( (2x - y)^3 = 8x^3 + 6x^2y + 6xy^2 - y^3 \). Видно, что средний член \( 6x^2y \) отличается от правильного \( -12x^2y \). Возможно, в задании допущена опечатка. Если же нужно просто заполнить пропуски, то:

\( (2x - y)^3 = 8x^3 + \boxed{6x^2y} + 6xy^2 - y^3 \)

Ответ: При раскрытии скобок \( (2x-y)^3 \) получается \( 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 \). Если необходимо заполнить пропуск в предложенной форме, то в пропуске \( 6x^2y \).