Рашыце сістэму ўраўненняў: (2(3x - y) - 5 = 2x-3y, 5 - (x - 2y) = 4y + 16.

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение:

\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)

\( 6x - 2x = -3y + 2y + 5 \)

\( 4x = -y + 5 \) (1)

Упростим второе уравнение:

\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)

\( -x = 4y - 2y + 16 - 5 \)

\( -x = 2y + 11 \) (2)

Выразим \( y \) из первого уравнения (1):

\( y = 5 - 4x \)

Подставим это выражение во второе уравнение (2):

\( -x = 2(5 - 4x) + 11 \)

\( -x = 10 - 8x + 11 \)

\( -x = 21 - 8x \)

\( 8x - x = 21 \)

\( 7x = 21 \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 - 4(3) \)

\( y = 5 - 12 \)

\( y = -7 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x = 3 \) и \( y = -7 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 2(3 · 3 - (-7)) - 5 = 2(9 + 7) - 5 = 2(16) - 5 = 32 - 5 = 27 \). Правая часть: \( 2 · 3 - 3 · (-7) = 6 + 21 = 27 \). Уравнение верно.

Второе уравнение: \( 5 - (3 - 2 · (-7)) = 5 - (3 + 14) = 5 - 17 = -12 \). Правая часть: \( 4 · (-7) + 16 = -28 + 16 = -12 \). Уравнение верно.

Ответ: x = 3, y = -7.