Ракета, расположенная вертикально, стартует с горизонтальной поверхности с ускорением 3 g. Отключение двигателя происходит через 15 с после старта. Определи продолжительность полёта ракеты, если известно, что ракета упала на землю. (При расчётах промежуточные результаты округляй до сотых и прими g = 10м/с², ответ округли до десятых.)

Решение:

Задача состоит из двух этапов: подъём ракеты с ускорением и её свободное падение.

1. Этап 1: Движение с ускорением.
   Ракета стартует вертикально с ускорением \( a = 3g \) в течение \( t_1 = 15 \) с. Используем формулу для начальной скорости \( v_0 = 0 \) и конечной скорости \( v = v_0 + at \):
   \( v = 0 + 3g \cdot t_1 \)
   Подставляем \( g = 10 \) м/с² и \( t_1 = 15 \) с:
   \( v = 3 \cdot 10 \) м/с² \( \cdot 15 \) с \( = 30 \) м/с² \( \cdot 15 \) с \( = 450 \) м/с.
   Это максимальная высота подъёма, которую ракета достигнет после отключения двигателя.
2. Этап 2: Свободное падение.
   После отключения двигателя ракета находится на высоте \( H \) и начинает свободное падение. Высоту, на которую поднялась ракета за время \( t_1 \), можно найти по формуле \( H = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \):
   \( H = 0 \cdot 15 + \frac{1}{2} (3g) (15)^2 \)
   \( H = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10 \) м/с² \( \cdot 225 \) с² \( = \frac{1}{2} \cdot 30 \) м/с² \( \cdot 225 \) с² \( = 15 \) м/с² \( \cdot 225 \) с² \( = 3375 \) м.
   Теперь найдём время свободного падения \( t_2 \) с высоты \( H \) до земли. Используем формулу \( H = \frac{1}{2} g t_2^2 \) (так как начальная скорость при падении равна 0):
   \( t_2^2 = \frac{2H}{g} \)
   \( t_2 = \sqrt{\frac{2H}{g}} \)
   Подставляем значения \( H = 3375 \) м и \( g = 10 \) м/с²:
   \( t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 3375 \) м}{10 \) м/с²}} \( = \sqrt{\frac{6750 \) м}{10 \) м/с²}} \( = \sqrt{675 \) с²}} \( \approx 25.98 \) с.
   Промежуточный результат округляем до сотых.
3. Общее время полёта.
   Общая продолжительность полёта ракеты равна сумме времени подъёма с ускорением и времени свободного падения:
   \( T = t_1 + t_2 \)
   \( T = 15 \) с \( + 25.98 \) с \( = 40.98 \) с.

Ответ: 41.0 с.