Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{a+b-c}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ – катеты, а $$c$$ – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$, если $$a = 9$$, $$b = 40$$ и $$r = 4$$.

$$
ewline$$Решение: $$
ewline$$Дана формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: $$r = \frac{a + b - c}{2}$$. Нам известны значения $$a$$, $$b$$ и $$r$$. Необходимо найти значение $$c$$. Подставим известные значения в формулу:$$
ewline$$$$4 = \frac{9 + 40 - c}{2}$$$$
ewline$$Умножим обе части уравнения на 2:$$
ewline$$$$8 = 9 + 40 - c$$$$
ewline$$$$8 = 49 - c$$$$
ewline$$Перенесем $$c$$ в левую часть, а 8 в правую часть уравнения:$$
ewline$$$$c = 49 - 8$$$$
ewline$$$$c = 41$$$$
ewline$$Таким образом, гипотенуза $$c$$ равна 41.$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 41