Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

1. Вписанная окружность: Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a). То есть, r = a/2.
2. Связь радиуса и стороны: Нам дан радиус вписанной окружности: r = 16√2. Следовательно, сторона квадрата равна: a = 2 * r = 2 * 16√2 = 32√2.
3. Описанная окружность: Радиус описанной окружности (R) связан со стороной квадрата диагональю (d) по формуле R = d/2. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.
4. Вычисление радиуса описанной окружности: Подставляем значение стороны квадрата: d = (32√2) * √2 = 32 * 2 = 64. Теперь находим радиус описанной окружности: R = d/2 = 64/2 = 32.

Ответ: 32