Радиус сферы равен 13 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы. Вычисли радиус окружности сечения. Ответ: радиус окружности сечения равен см.

Ответ: 12

Радиус сферы, расстояние от центра сферы до плоскости сечения и радиус окружности сечения образуют прямоугольный треугольник. Радиус сферы является гипотенузой, а расстояние от центра до плоскости и радиус сечения - катетами.

Пусть R - радиус сферы, r - радиус окружности сечения, а d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

По теореме Пифагора:

\[R^2 = d^2 + r^2\]

Нам нужно найти r, поэтому выразим его из формулы:

\[r = \sqrt{R^2 - d^2}\]

Подставим известные значения: R = 13 см, d = 5 см:

\[r = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Таким образом, радиус окружности сечения равен 12 см.

Ответ: 12