Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник (r), связан со стороной треугольника (a) следующей формулой:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус \( r = 8\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу и найдём сторону \( a \):

\( 8\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \) чтобы найти \( a \):

\[ a = 8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 8 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

\[ a = 16 \cdot 3 \]

\[ a = 48 \]

Ответ: 48.