12. Радиус окружности с центром в точке равен 8 см, угол ВАО равен 60°. Найдите хорду АВ.

Ответ: AB = 8 см

Разбираемся:

• Дано: Радиус окружности ОА = ОB = 8 см, ∠BAO = 60°.
• Найти: AB.

Решение:

• Рассмотрим треугольник BАО. Так как ОА и ОB - радиусы окружности, то ОА = ОB.
• Следовательно, треугольник BАО равнобедренный.
• ∠BAO = 60° (дано).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ABO = ∠BAO = 60°.
• Найдем ∠AОВ: ∠AОВ = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 60° - 60° = 60°.
• Так как все углы треугольника BАО равны 60°, то этот треугольник равносторонний.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит, АВ = ОА = ОB = 8 см.

Ответ: AB = 8 см