Радиус окружности с центром О на рисунке равен 4 см. 1) Выясните, какие из данных точек лежат на окружности, являются внешними или внутренними точками относительно окружности, если: а) АВ = 8 см; б) МО = МВ = 40 мм; в) ОЕ < 4 см; г) ОТ > 40 мм; д) РО = 4 см, РА < 4 см.

Решение:

Радиус окружности равен \( R = 4 \) см. Сравниваем расстояние от центра окружности до точки с радиусом.

1. а) АВ = 8 см;

   Если \( AB \) — это хорда, то \( AB \leq 2R \). В данном случае \( 8 \text{ см} = 2 \cdot 4 \text{ см} \). Это означает, что \( AB \) — диаметр окружности. Точки \( A \) и \( B \) лежат на окружности.

2. б) МО = МВ = 40 мм;

   Переводим \( 40 \text{ мм} \) в сантиметры: \( 40 \text{ мм} = 4 \text{ см} \). Если \( MO = 4 \text{ см} \) и \( MB = 4 \text{ см} \), то точки \( M \) и \( B \) лежат на окружности, так как расстояние от центра \( O \) до них равно радиусу.

3. в) ОЕ < 4 см;

   Если расстояние от центра \( O \) до точки \( E \) меньше радиуса (\( OE < 4 \text{ см} \)), то точка \( E \) является внутренней точкой окружности.

4. г) ОТ > 40 мм;

   Переводим \( 40 \text{ мм} \) в сантиметры: \( 40 \text{ мм} = 4 \text{ см} \). Если расстояние от центра \( O \) до точки \( T \) больше радиуса (\( OT > 4 \text{ см} \)), то точка \( T \) является внешней точкой окружности.

5. д) РО = 4 см, РА < 4 см.

   Если \( PO = 4 \text{ см} \), то точка \( P \) лежит на окружности (расстояние от центра до точки равно радиусу).

   Если \( PA < 4 \text{ см} \), то точка \( A \) является внутренней точкой окружности (расстояние от точки \( P \) до \( A \) меньше, чем расстояние от \( P \) до центра \( O \), при условии, что \( P \) на окружности).