Радиус окружности равен 2. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду длины 2\sqrt{3}. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим вписанный угол, опирающийся на хорду, как \( \angle B \). Длина хорды \( AC = 2\sqrt{3} \). Радиус окружности равен 2.
• Шаг 2: Применим теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности: \[ \frac{AC}{\sin B} = 2R \]
• Шаг 3: Подставим известные значения: \[ \frac{2\sqrt{3}}{\sin B} = 2 \cdot 2 \] \[ \frac{2\sqrt{3}}{\sin B} = 4 \]
• Шаг 4: Выразим \( \sin B \): \[ \sin B = \frac{2\sqrt{3}}{4} \] \[ \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• Шаг 5: Найдем угол \( B \), синус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это угол 60°. \[ B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ \]

Ответ: 60°