Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = \(\frac{a}{2\sin \alpha}\), где a — сторона, а \(\alpha\) — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a = 8 и \(\sin\) \(\alpha\) = \(\frac{1}{7}\).

Решение:

1. Подставим известные значения \( a = 8 \) и \( \sin \alpha = \frac{1}{7} \) в формулу: \[ R = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{7}} \]
2. Упростим выражение: \[ R = \frac{8}{\frac{2}{7}} = 8 \cdot \frac{7}{2} \]
3. Вычислим значение R: \[ R = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ: 28.