Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2 33/4 Найдите площадь правильного треугольника
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Сначала переведем смешанную дробь в неправильную. Затем найдем сторону треугольника через радиус описанной окружности. И в завершение вычислим площадь правильного треугольника.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Переведем смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]
- Шаг 2: Выразим сторону правильного треугольника (\(a\)) через радиус описанной окружности (\(R\)):
\(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\) отсюда \(a = R \sqrt{3}\)
- Шаг 3: Подставим значение радиуса и найдем сторону:
- Шаг 4: Вычислим площадь правильного треугольника по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]
- Шаг 5: Подставим найденное значение стороны и вычислим: \[S = \frac{(\frac{11}{4} \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{121}{16} \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{363 \sqrt{3}}{64}\]
- Шаг 6: Представим результат в виде десятичной дроби, округлив до сотых: \[S \approx \frac{363 \cdot 1.732}{64} \approx \frac{628.716}{64} \approx 9.82\]
Ответ: 9,82
