Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 64√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Обозначим сторону квадрата как a. Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата, а радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по формуле: d = a√2

Тогда R = d/2 = (a√2) / 2

r = a/2

1. Выразим сторону квадрата через радиус описанной окружности:

   R = (a√2) / 2

   64√2 = (a√2) / 2

   Умножим обе части на 2: 128√2 = a√2

   Разделим обе части на √2: a = 128

2. Найдем радиус вписанной окружности:

   r = a / 2 = 128 / 2 = 64

Ответ: 64