Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Чтобы решить задачу, найдем сторону квадрата. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до его вершины, то есть половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на √2. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата равна a√2, а радиус описанной окружности равен a√2/2. Из условия задачи: a√2/2 = 8√2. Упрощаем: a/2 = 8, следовательно, a = 16. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: 16/2 = 8. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 8.