16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен √2. Найдите периметр этого квад рата. Ответ:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$R = \sqrt{2}$$.

Диагональ квадрата равна диаметру окружности.

$$d = 2R = 2\sqrt{2}$$

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

$$2a^2 = (2\sqrt{2})^2$$

$$2a^2 = 4 \cdot 2$$

$$2a^2 = 8$$

$$a^2 = 4$$

$$a = 2$$

Периметр квадрата равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8