Работа дома 1. Найдите значение выражения 2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3} 2. Вычислите 1\frac{13}{14}-\left(2-1\frac{11}{35}\right):\frac{9}{25}+\frac{4}{21}

Задание 1:

Найдем значение выражения: 2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2\frac{4}{15} = \frac{2\cdot15+4}{15} = \frac{34}{15}
• 1\frac{1}{15} = \frac{1\cdot15+1}{15} = \frac{16}{15}
• Выполним действие в скобках:
• 2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}
• Выполним деление:
• \frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14\cdot9}{15\cdot4} = \frac{7\cdot3}{5\cdot2} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}
• Выполним вычитание и сложение:
• \frac{34}{15} - 2\frac{1}{10} + \frac{2}{3} = \frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68-63+20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}

Задание 2:

Вычислим значение выражения: 1\frac{13}{14}-\left(2-1\frac{11}{35}\right):\frac{9}{25}+\frac{4}{21}

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 1\frac{13}{14} = \frac{1\cdot14+13}{14} = \frac{27}{14}
• 1\frac{11}{35} = \frac{1\cdot35+11}{35} = \frac{46}{35}
• Выполним действие в скобках:
• 2 - 1\frac{11}{35} = 2 - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{24}{35}
• Выполним деление:
• \frac{24}{35} : \frac{9}{25} = \frac{24}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{24\cdot25}{35\cdot9} = \frac{8\cdot5}{7\cdot3} = \frac{40}{21} = 1\frac{19}{21}
• Выполним вычитание и сложение:
• \frac{27}{14} - 1\frac{19}{21} + \frac{4}{21} = \frac{27}{14} - \frac{40}{21} + \frac{4}{21} = \frac{81}{42} - \frac{80}{42} + \frac{8}{42} = \frac{81-80+8}{42} = \frac{9}{42} = \frac{3}{14}