Контрольные задания > Работа 16. Иррациональные числа Фамилия, имя: 1. Найдите неверное предложение. 1) 5,(67) € Q 2) -5,291... ∈ R 3) 7 \frac{4}{29} \notin Z 4) 1,34 ∈ Ν 2. Сравните числа. а) -7,438... и -7,483... в) \frac{23}{26} и 0,919 6) -2,(564) и -2,564 г) 3,754 и 3,754... 3. Расположите числа в порядке возрастания: 5,467...; 5,936...; 5,354...; 5,647... 4. Найдите приближённое значение произведения чисел 1,(5) и 2,(649), предварительно округлив их до десятых.
Вопрос:

Работа 16. Иррациональные числа Фамилия, имя: 1. Найдите неверное предложение. 1) 5,(67) € Q 2) -5,291... ∈ R 3) 7 \frac{4}{29} \notin Z 4) 1,34 ∈ Ν 2. Сравните числа. а) -7,438... и -7,483... в) \frac{23}{26} и 0,919 6) -2,(564) и -2,564 г) 3,754 и 3,754... 3. Расположите числа в порядке возрастания: 5,467...; 5,936...; 5,354...; 5,647... 4. Найдите приближённое значение произведения чисел 1,(5) и 2,(649), предварительно округлив их до десятых.

Ответ:

1. Найдите неверное предложение. Рассмотрим каждое утверждение:
  • 1) $$5,(67) \in Q$$ – это верное утверждение, так как 5,(67) – периодическая десятичная дробь, а все периодические десятичные дроби являются рациональными числами.
  • 2) $$-5,291... \in R$$ – это верное утверждение, так как все числа, которые можно записать в виде десятичной дроби (конечной или бесконечной), являются вещественными числами.
  • 3) $$7 \frac{4}{29}
    otin Z$$ – это верное утверждение, так как число 7 \frac{4}{29} является дробным, а значит, не является целым числом.
  • 4) $$1,34 \in N$$ – это неверное утверждение, так как 1,34 является десятичной дробью, а натуральные числа – это целые положительные числа (1, 2, 3 и т.д.).
Ответ: 4 2. Сравните числа.
  • а) Сравним числа -7,438... и -7,483... . Поскольку оба числа отрицательные, больше то, у которого модуль меньше. Так как 7,438 < 7,483, то -7,438... > -7,483.... Ответ: -7,438... > -7,483...
  • б) Сравним числа -2,(564) и -2,564. Запишем первое число в виде -2,564564564... . Очевидно, что -2,564564564... < -2,564. Ответ: -2,(564) < -2,564
  • в) Сравним числа $$\frac{23}{26}$$ и 0,919. Разделим 23 на 26 столбиком. Получим, что $$\frac{23}{26} \approx 0,884$$. Так как 0,884 < 0,919, то $$\frac{23}{26} < 0,919$$. Ответ: $$\frac{23}{26} < 0,919$$
  • г) Сравним числа 3,754 и 3,754... . Второе число можно записать как 3,754754754... . Очевидно, что 3,754 < 3,754... Ответ: 3,754 < 3,754...
3. Расположите числа в порядке возрастания: 5,467...; 5,936...; 5,354...; 5,647... Расположим числа в порядке возрастания, сравнивая их друг с другом: 5,354... < 5,467... < 5,647... < 5,936... Ответ: 5,354...; 5,467...; 5,647...; 5,936... 4. Найдите приближённое значение произведения чисел 1,(5) и 2,(649), предварительно округлив их до десятых. Округлим числа до десятых:
  • 1,(5) = 1,5555... ≈ 1,6
  • 2,(649) = 2,649649... ≈ 2,6
Найдем произведение округленных чисел: $$1,6 \times 2,6 = 4,16$$ Ответ: 4,16
Смотреть решения всех заданий с листа