10. Рабочий приклеивал плитку к полу и заметил, что часть площади ему приходится заполнять обрезками плитки. Он провёл несколько опытов и обнаружил, что: 50 плиток достаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 3 квадратных метра, но недостаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 4 квадратных метра; 80 плиток достаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 5 квадратных метров, но недостаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 6 квадратных метров; 140 плиток достаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 9 квадратных метров, но недостаточно, чтобы покрыть пол в комнате площадью 10 квадратных метров. 1) Определите границы площади одной плитки по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необходимости округлите до тысячных долей квадратного метра. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения площади плитки будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить площадь одной плитки с наибольшей точностью, найдите массу одной плитки и оцените её погрешность. Считайте массу одного квадратного метра полотна, из которого изготовлена плитка, \(\sigma = 11 кг/м^2\) известной точно. Ответ округлите до сотых долей килограмма. Напишите полное решение этой задачи.

1) Определим границы площади одной плитки для каждого из экспериментов: * Эксперимент 1: 50 плиток покрывают 3 м², но не покрывают 4 м². Значит, площадь одной плитки лежит в диапазоне: \[\frac{3}{50} < S_1 < \frac{4}{50}\] \[0.06 < S_1 < 0.08 \space м^2\] * Эксперимент 2: 80 плиток покрывают 5 м², но не покрывают 6 м². Значит, площадь одной плитки лежит в диапазоне: \[\frac{5}{80} < S_2 < \frac{6}{80}\] \[0.0625 < S_2 < 0.075 \space м^2\] * Эксперимент 3: 140 плиток покрывают 9 м², но не покрывают 10 м². Значит, площадь одной плитки лежит в диапазоне: \[\frac{9}{140} < S_3 < \frac{10}{140}\] \[0.0643 < S_3 < 0.0714 \space м^2\] 2) Точность определения площади плитки будет выше в том эксперименте, где диапазон возможных значений площади плитки меньше. Сравним диапазоны: * Для S1: 0.08 - 0.06 = 0.02 * Для S2: 0.075 - 0.0625 = 0.0125 * Для S3: 0.0714 - 0.0643 = 0.0071 Точность определения площади плитки самая высокая в третьем эксперименте. 3) Используем результаты третьего эксперимента. Возьмем среднее значение площади одной плитки: \[S_3 \approx \frac{0.0643 + 0.0714}{2} = 0.06785 \space м^2\] Масса одного квадратного метра плитки \(\sigma = 11 \space кг/м^2\). Масса одной плитки: \[m = \sigma \cdot S_3 = 11 \space кг/м^2 \cdot 0.06785 \space м^2 = 0.74635 \space кг\] Оценим погрешность. Найдем границы массы плитки: \[m_{min} = 11 \cdot 0.0643 = 0.7073 \space кг\] \[m_{max} = 11 \cdot 0.0714 = 0.7854 \space кг\] Погрешность: \[\Delta m = \frac{m_{max} - m_{min}}{2} = \frac{0.7854 - 0.7073}{2} = 0.03905 \space кг\] Округлим массу плитки и погрешность до сотых долей килограмма: \[m \approx 0.75 \pm 0.04 \space кг\] Ответ: 1) (0.06 < S_1 < 0.08 \space м^2\); (0.0625 < S_2 < 0.075 \space м^2\); (0.0643 < S_3 < 0.0714 \space м^2) 2) В третьем эксперименте. 3) Масса одной плитки: 0.75 ± 0.04 кг