Рабочий может выполнить заказ за 12 часов, а если этот заказ он будет выполнять с учеником, то им потребуется 8 часов. Сколько времени понадобится ученику, чтобы одному справиться с этим заказом?

Обозначим:

• Всю работу как 1.
• Время работы рабочего как t_р = 12 часов.
• Время работы рабочего и ученика вместе как t_р+у = 8 часов.
• Время работы ученика как t_у (нужно найти).

1. Производительность рабочего:

   \[\frac{1}{t_р} = \frac{1}{12}\]

2. Производительность рабочего и ученика вместе:

   \[\frac{1}{t_{р+у}} = \frac{1}{8}\]

3. Производительность ученика:

   \[\frac{1}{t_у} = \frac{1}{t_{р+у}} - \frac{1}{t_р} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}\]

   Приведем дроби к общему знаменателю (24):

   \[\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}\]

4. Время, которое потребуется ученику для выполнения всего заказа:

   \[t_у = \frac{1}{\frac{1}{t_у}} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24\]

Ответ: 24 часа.

Проверка за 10 секунд: Ученик выполняет заказ за 24 часа.